theorem
LO.Modal.PLoN.sound
{α : Type u_1}
{φ : Formula α}
{H : Hilbert α}
{𝔽 : FrameClass α}
(defines : H.DefinesPLoNFrameClass 𝔽)
(d : H ⊢! φ)
:
𝔽 ⊧ φ
theorem
LO.Modal.PLoN.sound_of_defines
{α : Type u_1}
{H : Hilbert α}
{𝔽 : FrameClass α}
(defines : H.DefinesPLoNFrameClass 𝔽)
:
Sound H 𝔽
theorem
LO.Modal.PLoN.unprovable_bot_of_nonempty_frameclass
{α : Type u_1}
{H : Hilbert α}
{𝔽 : FrameClass α}
(defines : H.DefinesPLoNFrameClass 𝔽)
(nonempty : Set.Nonempty 𝔽)
:
theorem
LO.Modal.PLoN.consistent_of_defines
{α : Type u_1}
{H : Hilbert α}
{𝔽 : FrameClass α}
(defines : H.DefinesPLoNFrameClass 𝔽)
(nonempty : Set.Nonempty 𝔽)
:
instance
LO.Modal.PLoN.instSoundHilbertFormulaFrameClassNAllFrameClass
{α : Type u_1}
:
Sound (Hilbert.N α) (AllFrameClass α)